月光睡在树梢上

现在真的在自学算法，努力按照以下阶段复习中，争取做到倒背如流

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，

因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打

出来.

1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)

2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)

3.大数（高精度）加减乘除

4.二分查找. (代码可在五行以内)

5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.

6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)

7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.

8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.

9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。

如：

1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖

2. 网络流，最小费用流。

3. 线段树.

4. 并查集。

5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp

6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。

7.最大团，最大独立集。

8.判断点在多边形内。

9. 差分约束系统.

10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

相关判定

两直线相交

两线段相交

点在任意多边形内的判定

点在凸多边形内的判定

经典问题

最小外接圆

近似O(n)的最小外接圆算法

点集直径

旋转卡壳，对踵点

多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数

Euclid算法

扩展的Euclid算法

同余方程 / 二元一次不定方程

同余方程组

线性方程组

高斯消元法

解mod 2域上的线性方程组

整系数方程组的精确解法

矩阵

行列式的计算

利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数

分数树

连分数逼近

数论计算

求N的约数个数

求phi(N)

求约数和

快速数论变换

……

素数问题

概率判素算法

概率因子分解

数据结构

组织结构

二叉堆

左偏树

二项树

胜者树

跳跃表

样式图标

斜堆

reap

统计结构

树状数组

虚二叉树

线段树

矩形面积并

圆形面积并

关系结构

Hash表

并查集

路径压缩思想的应用

STL中的数据结构

vector

deque

set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题

最长不下降子序列

最长公共子序列

最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化

四边形不等式

函数的凸凹性

状态设计

规划方向

线性规划

常用思想

二分最小表示法

串

KMP Trie结构

后缀树/后缀数组 LCA/RMQ

有限状态自动机理论

排序

选择/冒泡快速排序堆排序归并排序

基数排序拓扑排序排序网络

中级:

一.基本算法:

(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

(3)双连通分量(poj2942)

(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)

(5)图的割边和割点(poj3352)

(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )

三.数据结构.

(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)

(3)树状树组(poj1195,poj3321)

(4)RMQ. (poj3264,poj3368)

(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)

(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

(1)最优化剪枝和可行性剪枝

(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)

(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)

(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

(1)组合数学:

1.容斥原理.

2.抽屉原理.

3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

4.递推关系和母函数.

(2)数学.

1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

2.概率问题. (poj3071,poj3440)

3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)

(3)计算方法.

1.0/1分数规划. (poj2976)

2.三分法求解单峰(单谷)的极值.

3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)

4.迭代逼近(poj3301)

(4)随机化算法(poj3318,poj2454)

(5)杂题.

(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.计算几何学.

(1)坐标离散化.

(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)

(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:

一.基本算法要求:

(1)代码快速写成,精简但不失风格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

(2)保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)

(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

(3)最优比率生成树. (poj2728)

(4)最小树形图(poj3164)

(5)次小生成树.

(6)无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

(1)trie图的建立和应用. (poj2778)

(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法

(RMQ+dfs)).(poj1330)

(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的

目的). (poj2823)

(4)左偏树(可合并堆).

(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).

(poj3415,poj3294)

四.搜索

(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

(1)需要用数据结构优化的动态规划.

(poj2754,poj3378,poj3017)

(2)四边形不等式理论.

(3)较难的状态DP(poj3133)

六.数学

(1)组合数学.

1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

2.偏序关系理论.

(2)博奕论.

1.极大极小过程(poj3317,poj1085)

2.Nim问题.

七.计算几何学.

(1)半平面求交(poj3384,poj2540)

(2)可视图的建立(poj2966)

(3)点集最小圆覆盖.

(4)对踵点(poj2079)

八.综合题.

(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:

一.基本算法:

(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

(3)递归和分治法. (4)递推.

(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.

(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

(3)最小生成树算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

(4)拓扑排序 (poj1094)

(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)

(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

(3)简单并查集的应用.

(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

(5)哈夫曼树(poj3253)

(6)堆

(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

(1)背包问题. (poj1837,poj1276)

(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):

1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)

(poj3176,poj1080,poj1159)

3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学

(1)组合数学:

1.加法原理和乘法原理.

2.排列组合.

3.递推关系.

(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

(2)数论.

1.素数与整除问题

2.进制位.

3.同余模运算.

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

(3)计算方法.

1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.计算几何学.

(1)几何公式.

(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)

(poj1408,poj1584)

(4)凸包. (poj2187,poj1113)

上周完成了自己到美国以后第一次“出国游”，目的地是英国伦敦。作为一名PhD学生，平时确实很忙，即使有假期，也都大部分用在了学习和工作上面，所以不常有能自由自在出去长途旅行的机会。这次去英国当然还是假借开会的名义啦，我是周三（九月五号）做presentation，所以之后的九月六号到九月九号就成了自由自在到处赶场的时间。时间不多，只有四天，所以只能去伦敦及附近几个地方看看。和所有的travel blog一样，下面就开始流水账啦。

第一天（九月六号）：首先之前开会的时候结识了两个游伴，来自美国马里兰大学的Z同学以及在国内上交读博士的J同学。由于他们第二天下午就要赶返程的飞机，我们决定今天上午去剑桥（cambridge），下午晚些时候去伦敦泰晤士河边欣赏一下傍晚伦敦的风景，晚上再到伦敦的中国城（chinatown）败一顿中餐。我是蛮随兴的一个人，出去玩之前不喜欢做特别详细的计划，所有计划都是前一天晚上才敲定。

开会的地方是在Guildford，一个距离伦敦西南方向大概40分钟火车的小镇，也是Surrey区的首府。我们从Guildford出发，到伦敦Waterloo车站转乘去King's Cross车站的地铁，再换乘去Cambridge的火车。早上九点左右出发，到达Cambridge的时候大概是上午11点半了。

剑桥这个地方自是不用多介绍的，有着800多年历史的剑桥大学就在这里，也是徐志摩曾经“轻轻的来”又“轻轻的走”的地方。剑桥大学最著名的景点是国王学院（King‘s College），有将近600年的历史，而且仍然保存的非常完好。在剑桥很有意思的一个旅行项目是撑船（punting），基本上就是中国的撑篙，只不过这里的“篙”是金属做的，蛮重，撑起来很费力。

给我们撑船的是剑桥大学机械工程的学生，据说干这个的很多都是学生。在学校里你也可以看到零零散散拉客去游船的人，他们大部分也都是当地的学生。这样的课余生活还是蛮有意思的：）

河岸上闲适的人们。等自己以后退休了，一定会找一个这样宁静的小镇，每天躺在阳光下，静静的享受人生：）

整个游船的时间大约是40分钟。上岸后我们直接进去国王学院参观，有专门的游客通道，门票是5英镑（学生票）。同行的两位朋友没有带学生证，我用我一个人美国的学生卡竟然买到了三张学生票，英国人还是蛮nice的。

国王学院里边空间非常大，墙壁上是典型的中世纪英国的浮雕，高高在上的窗户将外面的阳光带进来，让室内的光线变得非常柔和舒服。很难想象这是近600年前建筑师的作品，倘若放在我们中国，能保存的如此完整么？

这是我在国王学院门前的留影：）

轻轻的，我走了，正如我轻轻的来：）

螳螂捕蝉，黄雀在后：）

我们午饭选择了吃回转寿司。到美国以后发现自己很喜欢吃日餐，但是日餐确实也贵的够可以。我吃了四分sushi（每份大概两到三个寿司），一共花了18英镑。这里不再上图。

下午四点多钟坐火车回到伦敦，直接转到waterloo车站下车。伦敦最有名的景点都在这附近，零零散散的坐落在泰晤士河的沿岸。

和Z同学的搞怪合影：）Z同学可是中科大的才女哦，人也超nice的。

威斯敏斯特大教堂，众英王都葬在这里。

傍晚的伦敦眼（london eye）。据说在上面可以鸟瞰伦敦的夜景，不过这次没有上，我要留给以后未来的GF。

伦敦的Chinatown里这里也不远，我们步行过去大概用了20多分钟，选定了一家川菜馆（J同学是重庆人）。忘记了具体中文名字了，貌似是叫“峨眉”blabla，英文名是“imperial sichuan”。

真的很好吃！当然价格也不菲，三个人一共吃了70多英镑！

第一天的行程圆满结束，我们晚上十一点半左右返回了我们的大本营Guildford。

第二天（九月七号）：我们计划今天去大英博物馆（The British Museum）。

这一天的行程还是有些尴尬，由于没有提前确定清楚，我们提着行李箱到了博物馆（两个朋友今天下午的飞机，而我要转场到住到伦敦）。但是被门口的黑人大叔告知不能带大件行李进入博物馆。无可奈何，由于两个朋友今天最后一天在伦敦，所以我自告奋勇给大家看了一下午行李。我两天之后才走，因此还有机会再来：）

大英博物馆的正面照。

博物馆外面的围栏。

由于约好了要下午五点左右到我住的地方check in，我等他们看完之后也离开了。我住的地方是一户台湾人开的“民宿”，也就是我们说的家庭旅馆。在伦敦的话这样住相对要便宜一些，48英镑一个晚上。房东是台湾人，漂洋过海嫁给了这边的一个英国人，两口子一起开了这样一家民宿，环境还算不错。

晚上去附近一家叫做four seasons的中餐馆吃晚饭，自己一个人花了17英镑，一份香酥鸭和一份炒菜心，很不错。

第三天（九月八号）：今天我自己一个人去大名鼎鼎的巨石阵（stonehenge）。这是人类史前时期的作品，有着5000年的历史。

这可不是windows的自带桌面壁纸哦！能亲眼目睹人类五千年前的杰作，这种感觉真的非常震撼。

巨石阵坐落在一片广袤的草原上，成群的羊在悠闲的吃草：）

观赏完巨石阵，我在Salisbury这个地方逗留了一会儿。Salisbury也是英国的一个古镇，注意这个单词里的“i”是不发音的哦，所以它读/s o l s b e r i/。这个小镇也有很漂亮的教堂，错落有致的街道给人一种不一样的美感，还有一个在英国当地挺有名气的市场（marketplace），很像中国的集市那种感觉。这些都是完全在美国看不到的哦。